“等面積”近似等價(jià)正態(tài)化方法

等面積法的思路是：選取適當(dāng)?shù)牡葍r(jià)正態(tài)型隸屬函數(shù)的位置參數(shù)和形狀參數(shù)，使得等價(jià)隸屬函數(shù)下的面積等于原隸屬函數(shù)下的面積，即有下式成立

（1）對于對稱梯形隸屬函數(shù)

有，式左右兩端的積分結(jié)果分別為

將上述兩式代入式，可得等價(jià)正態(tài)型隸屬函數(shù)的形狀參數(shù)如下所示。

利用式求得后，就可確定與對稱梯形隸屬函數(shù)等價(jià)的正態(tài)型隸屬函數(shù)，即可運(yùn)用7.3節(jié)所述的方法求解對稱梯形隸屬函數(shù)下的模糊隨機(jī)失效概率。

求得模糊隨機(jī)失效概率后，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得模糊失效概率對基本變量隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度為分別如式、所示。

其中和為等價(jià)正態(tài)型隸屬函數(shù)下的模糊隨機(jī)可靠性試驗(yàn)靈敏度，可采用7.3節(jié)的方法進(jìn)行求解，以下相同。

（2）對于對稱拋物型隸屬函數(shù)

有，式左右兩端的積分結(jié)果分別為

將上述兩式代入式中，可得等價(jià)正態(tài)型隸屬函數(shù)的形狀參數(shù)如下所示。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得模糊失效概率對基本變量隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度為

（3）對于對稱柯西型隸屬函數(shù)

有，式左右兩端的積分結(jié)果分別為

將上述兩式代入式中，可得等價(jià)正態(tài)型隸屬函數(shù)的形狀參數(shù)如下所示。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則容易得到模糊隨機(jī)失效概率對基本變量隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度如式、所示。

文中算例結(jié)果說明，先采用“等面積”法等價(jià)正態(tài)化對稱柯西型隸屬函數(shù)，再結(jié)合線抽樣方法進(jìn)行可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析可以得到較高精度的模糊隨機(jī)失效概率，以及除外的可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值，而對于的估算文中得到的估算值與數(shù)字模擬解的相對誤差在20%至50%之間。若要提高其估算精度，需提高對柯西型隸屬函數(shù)的等價(jià)正態(tài)化精度，這還有待于進(jìn)一步研究。