本文對(duì)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的若干問題展開研究，包括重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的收斂效率；基于超球重要抽樣的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析；變量具有相關(guān)性時(shí)的自適應(yīng)超球重要抽樣；基于降階積分的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析；基于Latin方抽樣和修正的Latin方抽樣的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析；模糊隨機(jī)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析；基于擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)的全局靈敏度分析。另外，還有疲勞壽命樣本小子樣統(tǒng)計(jì)分析問題。就所提問題，文中研究成果如下：

(1) 為了比較重要抽樣法與直接Monte Carlo法在分析可靠性試驗(yàn)靈敏度時(shí)的收斂性，推導(dǎo)了可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)量方差和變異系數(shù)的計(jì)算公式，近似計(jì)算重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)量在給定置信度下的置信區(qū)間。通過算例驗(yàn)證表明，在可接受精度的條件下，利用重要抽樣函數(shù)獲取的樣本對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析進(jìn)行無偏估計(jì)，具有更高的計(jì)算效率。

(2) 針對(duì)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析，基于超球重要抽樣，提出了一種改進(jìn)的重要抽樣方法。與傳統(tǒng)的重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法類似，所提方法需首先找到失效域的最可能失效點(diǎn)來構(gòu)造重要抽樣密度函數(shù)，不同的是改進(jìn)的方法利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中失效域位于以坐標(biāo)原點(diǎn)為球心可靠度指標(biāo)為半徑的超球之外的性質(zhì)，只計(jì)算超球外的重要抽樣樣本點(diǎn)的功能函數(shù)值來完成可靠性試驗(yàn)靈敏度的估計(jì)，而傳統(tǒng)方法則是通過計(jì)算所有重要抽樣樣本點(diǎn)的功能函數(shù)值來完成可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)的，因此改進(jìn)的方法將具有更高的計(jì)算效率。另外，論文推導(dǎo)了單模式和多模式串聯(lián)系統(tǒng)的改進(jìn)方法可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的方差和變異系數(shù)計(jì)算公式。通過算例比較了改進(jìn)方法與傳統(tǒng)方法的效率。算例結(jié)果表明：在靈敏度估計(jì)值方差相同的條件下，改進(jìn)方法所需計(jì)算的功能函數(shù)的次數(shù)小于傳統(tǒng)方法，而在功能函數(shù)計(jì)算的次數(shù)相同的情況下，改進(jìn)的方法具有更小的靈敏度估計(jì)方差。

(3) 上述的改進(jìn)重要抽樣法分析可靠性試驗(yàn)靈敏度需事先尋找結(jié)構(gòu)的最可能失效點(diǎn)，而對(duì)于很多復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言這是很困難的，因此提出了自適應(yīng)的超球重要抽樣法。所建立的自適應(yīng)超球重要抽樣利用可靠性試驗(yàn)靈敏度分析所需抽樣樣本提供的信息，通過迭代逐步確定較優(yōu)超球半徑，并且利用逐步迭代過程中失效域中的最可能失效點(diǎn)形成內(nèi)插來進(jìn)行較優(yōu)半徑的搜索，極大地提高了算法的穩(wěn)健性和效率。另外，將所提方法用于相關(guān)正態(tài)變量的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析問題，在將相關(guān)正態(tài)變量轉(zhuǎn)換成獨(dú)立正態(tài)變量的基礎(chǔ)上，建立了相關(guān)正態(tài)變量可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的自適應(yīng)超球重要抽樣直接法和轉(zhuǎn)換法。由于所建模型融合了Monte Carlo法的普適、穩(wěn)健和超球重要抽樣的高效性，因此它們對(duì)于高度非線性、隱式極限狀態(tài)方程、多個(gè)失效模式串、并和混聯(lián)系統(tǒng)、多個(gè)最可能失效點(diǎn)問題均具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。，算例結(jié)果充分證明了所提方法的穩(wěn)健、高效、精確和普適性。

(4) 為了提高結(jié)構(gòu)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的效率和精度，運(yùn)用降階積分法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)靈敏度分析，提出了兩種基于降階積分的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法，推導(dǎo)了單模式和多模式系統(tǒng)基于降階積分的可靠性試驗(yàn)靈敏度計(jì)算公式。通過數(shù)值和工程算例說明：本文所提的兩種基于降階積分的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法均是精度較高的方法。

(5) 運(yùn)用Latin方抽樣(Latin hypercube sampling)方法和經(jīng)統(tǒng)計(jì)相關(guān)減小方程修正后的Latin方抽樣(updated Latin hypercube sampling)方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行單模式和多模式系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)及其方差分析。兩種抽樣方法在樣本容量較小時(shí)都可以得到比Monte Carlo抽樣方法更穩(wěn)定的估計(jì)結(jié)果。采用Latin方抽樣可以得到可靠性試驗(yàn)靈敏度的無偏估計(jì)，而修正的Latin方抽樣方法在樣本容量較小的情況下得到的可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的方差的分散性有進(jìn)一步的減小。文中算例表明，Latin方抽樣和修正的Latin方抽樣是適用于結(jié)構(gòu)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的一種有效而實(shí)用的小樣本抽樣方法。

(6) 研究了含模糊變量結(jié)構(gòu)的隨機(jī)模糊可靠性試驗(yàn)和相應(yīng)的參數(shù)靈敏度問題，對(duì)于對(duì)稱梯形隸屬函數(shù)采用“最大最小”和“等面積”兩種近似等價(jià)正態(tài)化方法，對(duì)于對(duì)稱拋物型隸屬函數(shù)提出“改進(jìn)最大最小”和“改進(jìn)等面積”兩種近似等價(jià)正態(tài)化方法，對(duì)于對(duì)稱的柯西型隸屬函數(shù)采用“等面積”近似等價(jià)正態(tài)化方法，將模糊隨機(jī)可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度問題轉(zhuǎn)換為隨機(jī)可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度問題，然后結(jié)合線抽樣方法，并利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求解模糊隨機(jī)失效概率對(duì)正態(tài)型隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度。大量數(shù)值和工程算例結(jié)果表明，由于所采用的各種不同等價(jià)正態(tài)化能夠較好地近似各種不同分布形式的隸屬函數(shù)，因而文中的等價(jià)正態(tài)化方法適用于模糊變量的隸屬函數(shù)為對(duì)稱梯形分布、對(duì)稱拋物型分布、對(duì)稱柯西型分布時(shí)模糊隨機(jī)可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度的近似計(jì)算。

(7) 基于擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)方法，采用自適應(yīng)核密度估計(jì)和正交多項(xiàng)式擬合方法近似估算樣本的概率密度函數(shù)，并將求解失效概率函數(shù)的自適應(yīng)核密度估計(jì)和正交多項(xiàng)式擬合方法推廣到全局可靠性試驗(yàn)靈敏度的求解，采用數(shù)值和工程算例對(duì)所建立的方法與現(xiàn)有的基于有限混合密度估計(jì)、最大熵密度估計(jì)的方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明基于最大熵和基于正交多項(xiàng)式擬合的方法具有較好的計(jì)算穩(wěn)定性。

(8) 針對(duì)疲勞壽命樣本小子樣統(tǒng)計(jì)分析問題，采用Bootstrap方法模擬母體標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布，并結(jié)合糾偏的百分位法估算母體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間，著重估計(jì)了疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間。首先利用Bootstrap方法在參數(shù)區(qū)間估計(jì)方面的優(yōu)越性能，對(duì)已知疲勞壽命母體分布的模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了疲勞分散系數(shù)置信區(qū)間的估計(jì)，通過與真值的對(duì)照分析，驗(yàn)證了結(jié)合糾偏百分位思想的Bootstrap方法進(jìn)行疲勞分散系數(shù)區(qū)間估計(jì)的可信性。然后利用此方法對(duì)航空材料的140個(gè)鋼合金試件和295個(gè)鋁合金試件的真實(shí)疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了疲勞壽命分散系數(shù)的區(qū)間估計(jì)，并研究了疲勞分散系數(shù)置信區(qū)間隨疲勞試驗(yàn)應(yīng)力的變化規(guī)律，為在工程實(shí)際中分析疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了參考方法。

本文對(duì)緒論中提出的問題進(jìn)行了較為深入的討論，從上述研究中發(fā)現(xiàn)，以下幾點(diǎn)還需進(jìn)一步研究：

1、針對(duì)對(duì)稱梯形隸屬函數(shù)，文中僅對(duì)其模糊幅度與相差較大的情況進(jìn)行了詳細(xì)的討論，針對(duì)兩者相差不大的情況“最大最小”法及“等面積”法的等價(jià)正態(tài)化精度不高，還需要進(jìn)一步的研究。針對(duì)對(duì)稱柯西型隸屬函數(shù)，文中采用“等面積”法對(duì)其進(jìn)行等價(jià)正態(tài)化，對(duì)于的估算其相對(duì)誤差較大，因此在進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，需要尋找更加精確的近似柯西型隸屬函數(shù)的方法，如三參數(shù)法，這還需進(jìn)一步的研究。另外，文中模糊變量的隸屬函數(shù)均為對(duì)稱分布的，對(duì)于非對(duì)稱分布的形式，也需深入的研究。

2、基于擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)的全局靈敏度的結(jié)果依賴于參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)的選取，選取不同的先驗(yàn)概率密度形式，對(duì)參數(shù)的全局靈敏度的影響是值得進(jìn)一步研究的問題。